Muros de contención. Gaviones

En el siguiente ejemplo, se calculará la estabilidad de un muro de contención de gaviones.

Las características del muro son las de la figura:

Los bloques de gaviones estarán constituidos por bloques calizos de peso específico 25 kN/m³ y un índice de poros estimado del 20%. Los bloques están soldados unos a otros en la fila, constituyendo a efectos de cálculo un único bloque.

Este muro se encuentra sobre una base de hormigón pobre, presentando el terreno sobre su base una capacidad portante de 150 kN/m². La inclinación respecto la vertical es de 10º, siendo la altura por bloque de 1 m (total 4m).

El terreno a contener tiene las siguientes carcaterísticas:
peso específico = 18,5 kN/m³
cohesión = (no se tiene en cuenta a efectos de cálculo)
ángulo de rozamiento = 30º
sobrecarga = 50 kN/m²
ángulo superficie – horizontal = 0º

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En primer lugar, se calculará la altura total del muro dado que presenta una inclinación hacia el terreno.
H = [h+ (B-a) tg α] cos α) = 4,2 m.
La sobrecarga sobre el terreno, se aplicará en los cálculos como una altura equivalente, h1 = q/y= 2,7 m.
El volumen (V) y masa de los gaviones será: 7 m³ y 140 kN
Ángulo total entre el muro y la masa de tierra a contener = 100º

Con las fórmulas clásicas de empujes, calculamos el coeficiente de empuje activo y el valor de dicho empuje.

Siendo:
Ka = 0,227
Ea = 84,66 kN/ml
Del mismo modo, se calcula la profundidad de aplicación tanto de la componente horizontal como de la vertical de dicho empuje.
Hv1 (vertical) = 1,36 m
Hh1 (horizontal) = 2,78 m
Y a continuación, los valores de empuje activo vertical y horizontal.
Eah = 79,5 kN/ml
Eav = 28,9 kN/ml

Seguridad al deslizamiento

n = 1,55 > 1,5 y por tanto, estable al deslizamiento

Seguridad frente al vuelco

Debemos conocer el centro de gravedad del muro, que se obtiene fácilmente del dibujo o bien por trigonometría.
x = 1,35 m; y = 2,11 m
El momento volcador (Mv) será el Eav * profundidad de aplicación; Mv = 108,19 mKN
El momento resistente (Mr) será Eah * s’ + Eav * s; siendo s el punto de aplicación del Eav y s’ obtenido geométricamente a partir de x e y. s’ = 1,7; Mr = 318,5 mKN

Resultado = 318,5 / 109,19 = 2,95 > 1,5 y por tanto estable al vuelco

Seguridad frente al hundimiento

Si e < B/6 quiere decir que la resultante cae dentro del núcleo central y las tensiones se pueden calcular con la fórmula:
σ = N/B + (1 + 6e /B)

Siendo:
N = 180,20 kN/m
e = 0,08 < 0,42 m
σ = 85,92 kN/m²

Siendo σ < qadm del terreno, y por tanto estable.

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Cálculo de la tensión de anclaje en macizos rocosos

Uno de los métodos mas sencillos y fiables es el propuesto por Kovari y Fritz en 1976 para roturas planares.

Los datos de partida se obtienen del estudio geotécnico y de la observación geométrica del macizo rocoso.

Una vez establecidos los datos geométricos de la superficie de deslizamiento, se puede calcular matemáticamente el volumen de la masa de roca que puede entrar en movimiento.

Los datos esenciales para el cálculo son:
– longitud del plano de deslizamiento
– ángulo superficie terreno respecto a la horizontal
– ángulo superficie de deslizamiento respecto a la horizontal

Las propiedades geotecnicas del macizo rocoso a conocer son:
– cohesión en la superficie de deslizamiento
– ángulo de rozamiento interno de la superficie de deslizamiento
– densidad (peso específico)

El método de cálculo permite establecer un esfuerzo de anclaje para un determinado coeficiente de seguridad.

Asimismo, y en base a la experiencia del técnico competente, ese esfuerzo de anclaje se puede repartir en varias filas a lo alto de la superficie del muro, reduciéndose así la tensión por anclaje.

Como recomendación final, en muros de cierta altura (>10m) y con macizos rocosos homogéneos se suele elegir una fila de anclajes cada 2,5 m de altura.

Ejemplo:

Coeficiente de seguridad a considerar: 1,5
Peso del macizo rocoso que puede deslizar (T/m) 76,4
Longitud del plano de deslizamiento (m) 12,12
Cohesión en la superficie de deslizamiento (T/m²) 5
Angulo de anclaje con el plano horizontal (º) 15
Angulo del plano de deslizamiento con el plano horizontal (º) 60
Angulo de rozamiento de la superficie de deslizamiento (º) 22

Esfuerzo de anclaje total calculado (T/m):29,81

Muro tipo recomendado:
Altura del muro.: 10,5 m
Separación en la vertical.: 2,5 m
Nº de filas anclajes (cada 2,5 m de altura).: 4
Tensión por anclaje.:18,63 T

Muro tipo calculado según criterio técnico:
Número de filas.:3
Separación entre anclajes.: 3 m
Tensión por anclaje.: 29,81 T

Datos de la masa de roca a deslizar:
Angulo superficie de deslizamiento con la horizontal.: 60º
Angulo superficie terreno – horizontal.: 0º
Volumen.: 31,82 m³
Densidad.: 2,40 T/m³

Empujes sobre un muro. Empuje activo

Uno de los apartados del estudio geotécnico, es el referido a los empujes en caso de haber sótanos, contención de tierras, …

En el siguiente ejemplo, se realiza un estudio geotécnico para la caracterización geotécnica de un terreno que se va a excavar y que para su contención se va a construir un muro en ménsula.

En este caso, contamos con un nivel freático y el trasdós del muro no es vertical, siendo el ancho de coronación del muro menor que la base. Los datos geométricos del muro no son de importancia ya que no se va a calcular ni dimensionar el muro.

Los datos de partida son:
ángulo de rozamiento terreno  φ = 25º
ángulo de rozamiento muro – terreno  δ = 15º (según CTE)
ángulo terreno coronación  β = 15º
peso específico suelo seco  γ = 23 kN/m³
peso específico suelo sumergido γ’= 13 kN/m³
peso específico agua γw = 10 kN/m³
ángulo trasdos – horizontal = 86,6º (por geometría)
altura del muro (desde la base de cimentación) H = 3,0 m
altura del nivel de agua desde coronación muro h = 1,6 m

Para calcular el coeficiente de empuje activo, se utilizan las fórmulas clásicas que se pueden consultar en cualquier bibliografía. En nuestro caso, estamos en el peor de los casos posibles a efectos de cálculo, trasdós no vertical, presencia de agua, …

Obteniendo:
coeficiente de empuje activo   Ea = 0,504
coeficiente de empuje activo horizontal  Eah = 0,478
coeficiente de empuje activo vertical    Eav= 0,159

Para calcular el empuje activo, y dado que tenemos nivel freático, se descompone este empuje en los siguientes:
– empuje debido al nivel de tierras por encima de la capa freática
– empuje debido a la carga equivalente del nivel superior sobre el nivel sumergido
– empuje debido al nivel de tierras sumergido
– empuje debido al nivel del agua en la zona sumergida

a) Empuje debido al nivel de tierras por encima de la capa freática

Siendo z la altura del nivel del terreno situado por encima del nivel de agua y y el peso específico del terreno seco.
El valor obtenido para el empuje = 14,84 kN/m
En cuanto a la presión del terreno:

Siendo P = 18,55 kN/m²
Y el punto de aplicación de este empuje se puede calcular mediante y=2z/3 = 1,07m

b) Empuje debido a la carga equivalente del nivel superior sobre el nivel sumergido

Siendo H la altura total de muro desde la base de cimentación.
El valor obtenido para el empuje = 25,97 kN/m
y la presion del terreno P = 18,55 kN/m²
En este caso, el punto de aplicación es y=z+(H-z)/2 = 2,30 m.

c) Empuje debido al nivel de tierras sumergido

Utilizando en este caso el valor del peso específco del suelo sumergido. El valor de E = 6,42 kN/m.
La presión P = 9,17 kN/m²
El punto de aplicación se calcula mediante y= z + 2(H-z)/3 = 2,53 m

d) Empuje debido al nivel del agua en la zona sumergida

E = 9,8 kN/m
La presión P = 14,0 kN/m²
El punto de aplicación se calcula mediante y= z + 2(H-z)/3 = 2,53 m

Con estos valores, se puede calcular el valor de la componente horizontal y vertical del empuje activo sobre el muro.

Obteniendo:
Empuje activo horizontal = 54,60 kN/m
Empuje activo vertical = 15,49 kN/m
Y el punto de aplicación de la resultante del empuje activo:

y = 2,05 m