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Cimentaciones. Rellenos mejorados

En ocasiones, dada las características del terreno no queda otra que realizar una cimentación de tipo superficial sobre una zona rellenada previamente (por ejemplo terrenos ganados al mar).

En este tipo de situaciones es muy importante conocer tanto las cargas transmitidas al terreno como la naturaleza del relleno y su puesta en obra, siempre teniendo en cuenta los problemas de subsidencias y colapsos que sufren este tipo de terrenos, para ello es fundamental una campaña de exploración geotécnica precisa y como se ha apuntado anteriormente, conocer como ha sido la puesta en obra de los materiales de relleno (compactación, tipología, …).

En nuestro ejemplo, se nos presenta el caso de un pabellón industrial, que transmitirá un carga máxima al terreno de 75 kN/m². La zona de relleno se ha realizado sin control geotécnico, con material heterogéneo compuesto por bloques pétreos (volúmenes de hasta m³) y arcillas. La zona se ha sométido a intensas pasadas con apisonadoras y a priori el conjunto se encuentra bien compactado, al menos en los primeros metros.

La exploración geotécnica ha consistido en calicatas y penetrómetros, y tal cual está el terreno, se descarta cualquier tipo de cimentación sobre el terreno.

Por lo tanto, lo idóneo (por motivos económicos queda totalmente descartada cualquier tipo de cimentación profunda) es realizar un relleno mejorado sobre el relleno existente.

Para ello, en necesario preparar una base adecuada para las zapatas (corridas en este caso) garantizando un apoyo uniforme y evite que la cimentación sufra heterogeneidades en este plano de apoyo.

Se recomienda realizar una excavación de aproximadamente 2,00 m (zona sobreconsolidada) con una anchura mínima en función del ancho de la zapata. El fondo de esta excavación deberá ser alisado con un rodillo de peso estático y dando sucesivas pasadas (mínimo 4). Esta excavación se rellenará con material de características geotécnicas conocidas y deberá ser compactado con el rodillo de peso estático hasta alcanzar un nivel de compactación adecuado (comprobable mediante ensayo proctor y/o densímetro nuclear).

Para “sellar” este relleno mejorado, se deberá verter una capa de hormigón de unos 5 cm de espesor, sobre la cual se realizará la zapata.

De esta manera, el relleno mejorado absorberá las cargas transmitidas y a su base se transmitirán 10 kN/m², presiones de trabajo mínimas y sobradamente soportables por el relleno existente.
tension_vertical

Cálculo y comprobación de la cimentación de una zapata

En el siguiente ejemplo se realizará el dimensionado y comprobación de una zapata.

zap1

De los datos del estudio geotécnico, sabemos que la cimentación será en un nivel aluvial compuesto por gravas en matriz arenosa (SUCS GM) con una presión admisible (σ) de 200 kN/m². El ángulo de rozamiento interno (φ) del terreno es de 28º y su peso específico (γ) es de 22 kN/m³. Siendo la profundidad de cimentación de 1,0 m.

La zapata tendrá unas dimensiones de 2,0 x 1,5 x 1,0 (ancho, largo, canto).
Reacción vertical en apoyos (Nd) = 56 kN
Reacción horizontal en apoyos (Vd) = 14 kN
Momento horizontal, solo en una dirección (Md) = 28 mKN
Densidad hormigón zapata (γH) = 24 kN/m³


En primer lugar, se harán los cálculos referidos a la comprobación de la tensión sobre el terreno para establecer que la tensión transmitida por la estructura no superará la tensión admisible del terreno.

Acciones en el plano de cimentación
Peso propio de la zapata (Wz) = ancho * largo * canto * γH = 72 kN
Axil en el plano de cimentación (N1) = Nd + Wz = 128 kN
Momento en el plano de cimentación (M1) = Md + Vd * H = 42 mKN

Estabilidad frente al hundimiento
La excentricidad será e = M1 / N1 = 0,328 m
La relación a / 6 = 0,333

zap2 distribucion

Puesto que a/6 < e, estamos en la zona III. Lo que quiere decir una distribución triangular de las tensiones de trabajo al estar la resultante fuera del núcleo.

triangu1

La tensión máxima en el borde la zapata se calcula con la formula:
σmax = 4/3 * N1 / (a’-2e)*b’ = 84,67 kN/m²

La qadm (tensión admisible del terreno) es de 200 kN/m², pero a efectos de cálculo se considera 1,25*qadm.

Por tanto:
84,67 < 1,25 * qadm CUMPLE

Estabilidad frente al vuelco

La seguridad frente al vuelco, se establece mediante la relación de los momentos estabilizadores frente a los momentos desestabilizadores. Dicha relación debe ser superior a 1,6.
Momentos estabilizadores (M2) = N1 * a/2
Momentos desestabilizadores (M3) = M1

Cv = M1 / M2 = 3,05 CUMPLE

Estabilidad frente al deslizamiento

En este caso, será de obtener la relación entre las fuerzas estabilizadoras y las desestabilizadoras, siendo estable si es superior a 1,6.
Fuerzas estabilizadoras (terreno granular sin cohesión) = N1 * tag (2 * φ /3)
Fuerzas desestabilizadoras = Vd

Cs = 3,09 CUMPLE

Dimensionamiento estructural

Existen varios programas comerciales para calcular rápida y sencillamente armados, cuantías, secciones, …, sin embargo, aquí seguiremos el método descrito en la EHE.

En primer lugar, se considera una sección de referencia S1 perpendicular a la base de la zapata (EHE art 59.4.2.1), estando situada a una distancia 0,15*a (ancho del soporte).
L = 2,0 m (zapata)
a = 0,5 m (pilar)
S1 = 0,825 m
Tensión bajo la sección de referencia = 50,02 kN/m².
Momento característico de la sección de referencia: MS1 = Mterr + MWt+ MWz
Mter = momento debido a las reacciones del terreno = 37,33 mkN
MWT = momento debido al peso del terreno que gravita sobre la zapata = 0
MWz = momento debido al peso de la zapata = -12,25 mkN
MS1 = 25,07 mkN

Si la zapata fuera de hormigón en masa:
Resistencia de cálculo del hormigón a tracción (EHE, art 39.1) = 1,2 N/mm²
Máxima tensión de tracción en la sección de referencia (hormigón en masa) = 0,16 N/mm²
Siendo 0,16<1,2, y por tanto el hormigón cumpliría la tensión de tracción. En nuestro caso, la zapata estará armada por lo que igualmente cumplirá.

Cálculo de la armadura de tracción (Td o U0 — armadura necesaria por cálculo):
vuelo = (a’-a) /2 = 0,75 m
zapata rígida si vuelo < 2h; 0,75<2; por tanto, la zapata es RIGIDA
U0 = 0,85 * fcd * b *d = 21250 kN
Md ≤ 0,37 * U0 *d = 7968,75 mkN
(se corresponde con el caso 1)
Us1 = U0 * ( 1- (1-(2*Md / U0*d)^0,5) = 40,16 kN
Minorando la resistencia de cálculo del acero (fyk) = 400 N/mm² y la resistencia del hormigón (fcd) = 25 N/mm² obtenemos: fyk = 347,83 N/mm² y fcd = 16,67 N/mm².

La cuantía mecánica mínima según EHE, art 42.3.2:
As * fyd > 0,25*(b’*h/6) * fcd
As * fyd > 1041,67 kN

Cuantía geométrica mínima según EHE, art 42.3.5:
As1 ≥ 0,002 sección total del homigón
As1 ≥ 30 cm²

Armadura necesaria
Us1 = = As x fyd
As1 = Us1 / fyd
armadura necesaria para el cálculo (p7); As1 = 1,15 cm²
armadura cuantía mécanica mínima (p8); As1 = 29,95 cm²
Por lo que la armadura necesaria debera ser As1 ≥ 30 cm²

Para resolver la comprobación de flexión, se puede adoptar una distribución Ø16c/20 en las dos direcciones colocando una parrilla inferior y otra superior.

En cuanto a la fisuración, las zapatas rígidas no precisan de esta comprobación y mas cuando en casos como este, el acero nunca alcanza el valor de su límite elástico.

zap3

Micropilotes en Roca. Cimentaciones

Los micropilotes en roca, trabajan al igual que en suelos exclusivamente por el fuste, sin embargo, a efectos de cálculo solo se considera el fuste en el empotramiento en roca.

El tope estructural se puede calcular según el método indicado “Micropilotes en Suelos”, sin embargo, a continuación se muestran otras maneras de calcular ese tope estructural de los micropilotes.

En el ejemplo que trataremos las características de los micropilotes serán:
Tubo TM80
Ø perforación (mm) = 165
Ø tubo armadura (mm) = 114,3
espesor pared armadura = 7 mm
límite elástico acero armadura = 5500 kg/cm²

Caso 1: se basa exclusivamente en el aporte de las armaduras despreciando la contribución del hormigón dada la escasa entidad del mismo. En este caso, la hipótesis de cálculo es la que considera unas condiciones mas favorables, por lo que es adecuado asumir un coeficiente de seguridad al tope estructural calculado de 1,5.

El límite elástico hay que minorarlo (coef. 1,5), por lo que será de 3666 kg/cm². Y el tope estructural vendrá dado por la expresión:
T.E. = límite elástico * sección tubo * π

La sección del tubo, será la sección total – la sección correspondiente al hormigón (cilindro vacío)

sección acero (m²) = * [(114,3/2)^2 – (114,3-14)/2)^2)] = 0,0024
T.E.= 0,0366 T/mm² * 2400 mm²
T.E. = 87,84 T / F.S.
T.E. = 58,56 T

Caso 2: según la “guía para el proyecto y ejecución de micropilotes en obras de carretera”.
micros_TE
Siendo el tope estructural:
T.E. = 60,56 T

Caso 3: basado en las recomendaciones de la EHE-91. En este caso se tiene en cuenta tanto el acero como el hormigón, sin embargo se aplican unos coeficientes de minoración tanto al valor Fck del hormigón como al Fyk (límite elástico armadura).
Los valores de cálculo serían:
A = sección acero (m²) = 0,0024
B = sección hormigón (m²) = 0,0079
TE = (0,85•fck • B + fyk • A) / 2,16
cumpliéndose que A > 0,2 B
T.E. = 60,84 T

Se han utilizado tres métodos de cálculo diferentes, obteniendo unos valores muy similares.
Caso 1: 58,56 T
Caso 2: 60,56 T
Caso 3: 60,84 T


Supongamos ahora, que tenemos un encepado que transmitirá una carga axil mayorada de 100T. Redondeando y simplificando, podemos admitir que necesitaremos 2 micropilotes, soportando cada uno aproximadamente 50T.

En cualquier caso, el micropilote considerado cumple sobradamente (58,56T en el peor de los casos), por lo que el siguiente paso es calcular la longitud de empotramiento en roca necesaria.

Los micropilotes se empotrarán en un estrato calcáreo situado a 9 m de profundidad con una potencia estimada de centenares de metros según datos del estudio geotécnico.

La carga admisible, vendrá dada por la superficie de rozamiento entre micropilote – terreno y la resistencia unitaria por el fuste; aunque existen varias maneras de hacer los cálculos dependiendo de la información del estudio geotécnico.

En caso de no tener estudio geotécnico o de no estar completamente de acuerdo con la información y cálculos del mismo, se puede tirar de tablas, aunque en este caso siempre es importante la experiencia del técnico encargado de hacer los cálculos.

En una primera hipótesis, consideramos el sustrato rocoso como duro, admitiendo una resistencia unitaria por el fuste de entre 10-25 kg/cm² (según tablas) y aplicando un factor de seguridad de 1,5. Considerando el peor de los escenarios (10 kg/cm²), obtenemos una resistencia unitaria por fuste para los cálculos de 6,60 kg/cm².

La carga unitaria (ml) vendrá dada por la expresión: π * Ø perforación * ζuf

ζfc = π * 16,5 cm * 6,6 kg/cm² = 34,2 T / ml

Es decir, por cada ml de empotramiento en roca, tenemos 34,2T de resistencia; al necesitar 50T deberemos empotrar los micropilotes un mínimo de 2m en roca.

Otro método de cálculo es el indicado en la “guía para el proyecto y ejecución de micropilotes en obras de carretera”, obteniéndose igualmente un valor similar.
longitudenroca

Siendo la longitud de cada micropilote de 11 m (9m + 2m).

Cimentaciones superficiales. Losas

Empleadas en aquellas zonas con baja capacidad portante o terrenos heterogéneos que podrían dar lugar a asientos diferenciales inadmisibles o cuando el uso de zapatas aisladas supone ocupar una superficie superior al 55% del total.

Sin embargo, en ocasiones las losas no resuelven el problema que plantean algunos suelos.

En este ejemplo, se calcularán los asientos estimados y la presión de trabajo para una losa  haciendo una estimación aproximada de las cargas y sobrecargas de la estructura.

Consideramos un suelo arcilloso (de 5m de potencia) en el que se han hecho varios ensayos de penetración estática CPT, obteniéndose una carga admisible del terreno de 45 kN/m² (0,45 kg/cm²).

La estructura a cimentar constará de:

– Cubierta
– Tres (3) plantas superiores
– Planta semi-sótano (losa + sobrecarga)
– Superficie en planta 12×20 m (240 m²)

Existen varios métodos para estimar de una manera rápida la carga que la estructura transmitirá al terreno. Aquí se explicarán dos, y dado que son estimaciones simples de un problema complejo, en los cálculos se suele prescindir de la carga que suponen las tierras excavadas (quedando del lado de la seguridad):

a) En este primer método, se estiman pesos y sobrecargas de uso fijos basados en la experiencia. En general se aplica un carga de 600 kg/m² para la cubierta, 800 kg/m² para las plantas superiores, y 2.200 kg/m² para la planta baja o semisótano que incluye la cimentación.

– cubierta: 1×600 kg/m² = 600 kg/m²
– plantas superiores: 3×800 kg/m² = 2.400 kg/m²
– losa + semisotano: 1×2.200 kg/m² = 2.200 kg/m²

Siendo en este caso la carga que transmitirá el edificio de 5.200 kg/m² = 5,2 T/m² = 52 kN/m².

Este sencillo método, tiene el inconveniente de ser demasiado conservador, sin embargo, siempre nos permite estar del lado de la seguridad.

b) El siguiente método que describiremos, es algo mas preciso, aunque tiene el inconveniente de tener que conocer datos estructurales y geométricos de la estructura.

Para el peso del forjado, se puede tomar un valor de 3 kN/m², tomándose un valor de corrección de 1,1 para la cubierta, 1,3 para las plantas superiores y 1,0 para la planta baja o semisotáno. Este valor de corrección servirá para estimar los cerramientos lineales de la estructura y compensar las cargas vivas y sobrecargas.

Igualmente, se debe conocer o al menos estimar el canto y dimensiones de la losa, para calcular el peso de la misma. El canto de la losa en nuestro ejemplo será de 0,60 m.

– cubierta; 300 kg/m² + 200 kg/m² (cp) + 100 kg/m² (sp) * 0,7 (fc) = 570 kg/m²
– plantas superiores: [300 kg/m² + 200 kg/m² (cp) + 200 kg/m² (sp) * 0,7 (fc) ]* 3 plantras = 1920 kg/m²
– semisotano + cimentación: (300 kg/m² + 0,6 m * 25 + 100 kg/m² (cp)) * 4 plantas = 1660 kg/m².
Los pesos totales serían (sup. 240m²):
– cubierta = 136.800 kg
– plantas superiores = 460.800 kg
– cimentación = 398.400 kg

Siendo el peso total = 996 T que equivale a 4,15 T/m² = 42 kN/m².


Con estos sencillos cálculos, obtenemos una estimación de la tensión de trabajo de la losa. Según el primer método la cimentación no es viable (52 kN/m² > 45 kN/m²), pero si estimamos las cargas transmitidas al terreno usando el segundo método, la cimentación a priori si podría llevarse a cabo (42 kN/m² < 45 kN/m²).


Una vez estimada si la presión admisible del terreno es suficiente para la losa, se calculan los asientos.

Igualmente existen varios métodos para calcular asientos en suelos, y la elección de uno u otro suele depender del tipo de ensayos realizados o del propio criterio del técnico.
En nuestro ejemplo, dado que tenemos realizados varios ensayos CPT, usaremos el método propuesto por Terzaghi-Buismann:
losa01
En el primer caso, para una carga de 52 kN/m², el asiento obtenido es de 21,67 cm.
En el segundo caso, la carga es de 42 kN/m², y el asiento obtenido de 17,5 cm.
losa02
losa03
(En caso de utilizar el método elástico, considerando 0,3 para el coeficiente de poisson y E = 26,5 kg/cm², se obtiene un asiento de 21,84 cm para el primer caso, y 17,64 cm para el segundo caso).

Las normas nos permiten un asiento máximo de 2″ (5cm), por lo que en ambos casos, independientemente de la estimación de la carga de la estructura, la cimentación mediante losa en el nivel de arcillas debe descartarse, teniendo que recurrir a otro tipo de cimentación que no sea superficial, o bien, modificar la estructura a construir para que las tensiones transmitidas al terreno no sean superiores a 10 kN/m² (0,1 kg/cm²).

Micropilotes en suelos. Cimentaciones.

La bibliografía de referencia a seguir para el cálculo de micropilotes es la publicada en la “Guía para el proyecto y ejecución de micropilotes en obras de carretera” del Ministerio de Fomento (2005), en donde se recoge de manera mas extensa y detallada todo el procedimiento de cálculo.

A efectos de compresión, se debe comprobar que:
micros2
donde
micros3
Obteniéndose la resistencia estructural del micropilote mediante la fórmula:
micros1
En nuestro caso, se pretende cimentar un edificio de varios plantas, los encepados presentan unas dimensiones de 150x80x85 transmitiendo 55T por pilar.

Se plantean 2 micropilotes por encepado, con una separación de 75 cm entre ejes siendo el micropilote de tipo MP150 . En el interior de los micropilotes se colocará una barra de acero corrugado Ø32 (B500S).

El diametro nominal del micropilote será por tanto de 150 mm.
micros4
Ac, es es la sección neta de lechada o mortero, descontando armaduras. Ac = An – Aa.
An = es la sección recta perpendicular al micropilote en cm. (176,63 cm²)
Aa = sección de cálculo de la armadura tubular de acero.
(Aa= 0,785((de-2re)²-di²)xFuc)
Siendo:
de = diámetro exterior nominal armadura (101,6 mm²)
re = efecto de la corrosión. Según tablas (3,0 mm en nuestro caso)
di = diámetro interior nominal armadura (di = de – 2ea)
ea = espesor armadura = 9 mm²
di = 83,6 mm
fuc = corrección en función del tipo de unión . Según tablas (1)

fcd = resistencia del hormigón o lechada (fcd = fck /g)
fck = resistencia de la lechada o mortero (fck = 25 Mpa)
g = coeficiente de seguridad (1,5)

As = sección total de las barras corrugadas 0,785*Db²
Fsd = resistencia de cálculo de las barras corrugadas
Db = diámetro (cm) = 3,2
Fsd = Fsk / g = 5000 / 1,15
g = coeficiente de seguridad (1,15)
Sin embargo, a efectos de calculo debe ser inferior a 400Mpa

Fyd = resistencia armadura tubular = Fy / g = 5000 kg/cm²
fy = depende del tipo de material. Acero N80 = 550Mpa
g = coeficiente de seguridad (1,10)
Sin embargo, a efectos de calculo debe ser inferior a 400Mpa

R = coeficiente reductor por efecto del pandeo. 0,584
Fe = coeficiente de influencia por el tipo de ejecución. 1,05
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El tope estructural es de Nc,Rd = 56,19 T siendo superior a Nc,Ed (55T), y por tanto el micropilote MP150 cumple este criterio.

A efectos de cálculos rápidos, el tope estructural teniendo en cuenta solo a la armadura tubular sería de 53,53 T.


La siguiente comprobación es calcular la longitud del micropilote para cumplir el criterio de hundimiento.

El perfil geotécnico describe 1m de rellenos antrópicos y 15 m en profundidad de arcillas de consistencia baja – media, según se profundiza.

En este caso, Rc,d tiene que ser mayor o igual que Nc,Ed.

Siendo Nc,Ed el esfuerzo axil de cálculo y Rc,d la resistencia al esfuerzo axil de compresión.

Los micropilotes, dada su baja sección trabajarán casi exclusivamente por el fuste, por lo que a continuación hay que calcular la resistencia por el fuste / ml.

En la “Guía para el proyecto y ejecución de micropilotes en obras de carretera” vienen una serie de gráficos y ábacos para calcular la resistencia por el fuste en función del tipo de suelo, sus propiedades geomecánicas y tipo de inyección.
micros6
En nuestro ejemplo, la qu = 0,2 Mpa, con una duración estructural prevista de mas de 6 meses, obteniendo una rfc,d = 1,09 kg/cm² (5,14T/ml).

Nc,Ed = 55T; siendo la longitud necesaria de empotramiento en este nivel arcilloso para cumplir el criterio de 11,0 m.

La longitud total del micropilote, será como mínimo de 12m, y ya que se van a emplear 2 micropilotes por encepado, la longitud total prevista de sería 24m * encepado.
micros7

Cimentación grúas torre

A continuación se muestra un ejemplo tipo de cálculo y comprobación de zapatas en Grúas Torre.

Una vez que tenemos las acciones de la estructura, que generalmente nos ofrece el fabricante, se  estiman unas dimensiones para la zapata, que por lo general y en la práctica, se estiman a base de la experiencia.

En nuestro ejemplo, los datos de partida son:
Momento resultante (kN·m) en servicio y fuera de servicio:  340
Reacción horizontal (kN) en servicio y fuera de servicio: 40
Peso de la grúa (kN) tanto en servicio como fuera de servicio: 260

En proyecto se estima una zapata cuadrada de lado 5 m y altura 0,4 m.

Del estudio geotécnico obtenemos que la resistencia del terreno para el nivel donde se desea cimentar la grúa es de 50 kN/m² (0,5 kg/cm²).

Otros datos a tener en cuenta, es la densidad del hormigón de la zapata, 20 kN/m³.

En primer lugar, hay que saber si estamos ante una zapata con distribución triangular de presiones o una zapata con distribución trapezoidal. Para ello, se debe calcular la excentricidad.

Fórmula de la excentricidad:
excentricidad

donde:

M = momento resultante
H = reacción horizontal
h = altura zapata
V = peso de la grúa
Q = peso de la zapata

obteniendo una e = 0,774 m

La distribución trapezoidal, será cuando e < L/6, y triangular cuando e ≥ L/6.

Trapezoidal:                      Triangular:

trap1       triangu1
L, es el valor del lado de la zapata. En nuestro es una zapata cuadrada, por lo que L largo y L corto, serán iguales.

L/6 = 0,833.

e < L/6, cumple, por lo tanto la distribución de tensiones es trapezoidal y se puede aplicar el método de Bielas.

Fórmulas distribución trapezoidal:
trapezoidal
Fórmulas distribución triangular:
triangular

Para grúas fueras de servicio, se aplica la Norma MV 101-62, artículo 8.6, admitiéndose para la presión en los bordes un aumento del 25% en la presión admisible, siempre que la presión en el centro de gravedad de la superficie de apoyo no exceda dicha presión admisible.

En nuestro caso, tanto la presión de servicio como la presión fuera de servicio son iguales, siendo el valor máximo obtenido de 35 kN/m².

La presión admisible del suelo, es de 50 kN/m², con un incremento del 25%, por lo que será de 62,5 kN/m², y por tanto la posible cimentación cumple las comprobaciones efectuadas.