Cimentaciones. Rellenos mejorados

En ocasiones, dada las características del terreno no queda otra que realizar una cimentación de tipo superficial sobre una zona rellenada previamente (por ejemplo terrenos ganados al mar).

En este tipo de situaciones es muy importante conocer tanto las cargas transmitidas al terreno como la naturaleza del relleno y su puesta en obra, siempre teniendo en cuenta los problemas de subsidencias y colapsos que sufren este tipo de terrenos, para ello es fundamental una campaña de exploración geotécnica precisa y como se ha apuntado anteriormente, conocer como ha sido la puesta en obra de los materiales de relleno (compactación, tipología, …).

En nuestro ejemplo, se nos presenta el caso de un pabellón industrial, que transmitirá un carga máxima al terreno de 75 kN/m². La zona de relleno se ha realizado sin control geotécnico, con material heterogéneo compuesto por bloques pétreos (volúmenes de hasta m³) y arcillas. La zona se ha sométido a intensas pasadas con apisonadoras y a priori el conjunto se encuentra bien compactado, al menos en los primeros metros.

La exploración geotécnica ha consistido en calicatas y penetrómetros, y tal cual está el terreno, se descarta cualquier tipo de cimentación sobre el terreno.

Por lo tanto, lo idóneo (por motivos económicos queda totalmente descartada cualquier tipo de cimentación profunda) es realizar un relleno mejorado sobre el relleno existente.

Para ello, en necesario preparar una base adecuada para las zapatas (corridas en este caso) garantizando un apoyo uniforme y evite que la cimentación sufra heterogeneidades en este plano de apoyo.

Se recomienda realizar una excavación de aproximadamente 2,00 m (zona sobreconsolidada) con una anchura mínima en función del ancho de la zapata. El fondo de esta excavación deberá ser alisado con un rodillo de peso estático y dando sucesivas pasadas (mínimo 4). Esta excavación se rellenará con material de características geotécnicas conocidas y deberá ser compactado con el rodillo de peso estático hasta alcanzar un nivel de compactación adecuado (comprobable mediante ensayo proctor y/o densímetro nuclear).

Para «sellar» este relleno mejorado, se deberá verter una capa de hormigón de unos 5 cm de espesor, sobre la cual se realizará la zapata.

De esta manera, el relleno mejorado absorberá las cargas transmitidas y a su base se transmitirán 10 kN/m², presiones de trabajo mínimas y sobradamente soportables por el relleno existente.

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Muros de contención. Gaviones

En el siguiente ejemplo, se calculará la estabilidad de un muro de contención de gaviones.

Las características del muro son las de la figura:

Los bloques de gaviones estarán constituidos por bloques calizos de peso específico 25 kN/m³ y un índice de poros estimado del 20%. Los bloques están soldados unos a otros en la fila, constituyendo a efectos de cálculo un único bloque.

Este muro se encuentra sobre una base de hormigón pobre, presentando el terreno sobre su base una capacidad portante de 150 kN/m². La inclinación respecto la vertical es de 10º, siendo la altura por bloque de 1 m (total 4m).

El terreno a contener tiene las siguientes carcaterísticas:
peso específico = 18,5 kN/m³
cohesión = (no se tiene en cuenta a efectos de cálculo)
ángulo de rozamiento = 30º
sobrecarga = 50 kN/m²
ángulo superficie – horizontal = 0º

---

En primer lugar, se calculará la altura total del muro dado que presenta una inclinación hacia el terreno.
H = [h+ (B-a) tg α] cos α) = 4,2 m.
La sobrecarga sobre el terreno, se aplicará en los cálculos como una altura equivalente, h1 = q/y= 2,7 m.
El volumen (V) y masa de los gaviones será: 7 m³ y 140 kN
Ángulo total entre el muro y la masa de tierra a contener = 100º

Con las fórmulas clásicas de empujes, calculamos el coeficiente de empuje activo y el valor de dicho empuje.

Siendo:
Ka = 0,227
Ea = 84,66 kN/ml
Del mismo modo, se calcula la profundidad de aplicación tanto de la componente horizontal como de la vertical de dicho empuje.
Hv1 (vertical) = 1,36 m
Hh1 (horizontal) = 2,78 m
Y a continuación, los valores de empuje activo vertical y horizontal.
Eah = 79,5 kN/ml
Eav = 28,9 kN/ml

Seguridad al deslizamiento

n = 1,55 > 1,5 y por tanto, estable al deslizamiento

Seguridad frente al vuelco

Debemos conocer el centro de gravedad del muro, que se obtiene fácilmente del dibujo o bien por trigonometría.
x = 1,35 m; y = 2,11 m
El momento volcador (Mv) será el Eav * profundidad de aplicación; Mv = 108,19 mKN
El momento resistente (Mr) será Eah * s’ + Eav * s; siendo s el punto de aplicación del Eav y s’ obtenido geométricamente a partir de x e y. s’ = 1,7; Mr = 318,5 mKN

Resultado = 318,5 / 109,19 = 2,95 > 1,5 y por tanto estable al vuelco

Seguridad frente al hundimiento

Si e < B/6 quiere decir que la resultante cae dentro del núcleo central y las tensiones se pueden calcular con la fórmula:
σ = N/B + (1 + 6e /B)

Siendo:
N = 180,20 kN/m
e = 0,08 < 0,42 m
σ = 85,92 kN/m²

Siendo σ < qadm del terreno, y por tanto estable.

Estudio hidrológico – Carreteras

Este tipo de estudios sirven para calcular los caudales de referencia de una manera teórica, pero mas o menos real.

Con ellos, se calculan:
– periodos de retorno
– intensidad media de precipitación
– coeficiente de escorrentía
– caudal de referencia

Datos con los que se pueden dimensionar los elementos de drenaje, plataformas, canalizaciones, cunetas, desagües, …

Primeramente, se necesitan unos datos de partida que son los siguientes:
– Pendiente media del terreno = 2,5%
– Tipo de suelo = natural, areno-arcilloso
– Superficie aproximada cuenca de aporte = 2400 Ha (medido en plano)
– IMD (intensidad media diaria) = 950 veh/h
– Vaguadas (longitud de cálculo) en 500 m

a) Periodos de retorno
Recurriendo a bibliografía especializada, en la Instrucción de Carreteras 5.1 y 5.2, se establece el periodo de retorno mínimo.
En nuestro caso, será de 10 años.

b) Intensidad media de precipitación
Primeramente, se calculará el tiempo de concentración (T) que será el necesario para que el agua precipitada en el sistema de drenaje llegue a la carretera. Se necesita conocer la longitud del cauce principal (km) y la pendiente media (m/m). La fórmula a emplear es la siguiente:

Obteniendo: T = 0,357 h (21,44 minutos).

Por último, debemos conocer la precipitación media en la zona para un periodo de retorno de 10 años, el valor Id y la relación (I1/Id) del mapa de isolíneas de la península, para ello, se deben consultar los mapas de la instrucción de carreteras (5.2-IC). En nuestro caso, tenemos 90 mm/día y la relación I1/Id = 9, siendo Id = 3,75.

El cálculo de la intensidad media diaria se establece con la fórmula:

Siendo la intensidad media de precipitación = 58,12 mm/h

c) Coeficiente de escorrentía
Este valor se corresponde a la parte del agua que no se infiltra en el terreno y que discurre según la pendiente del terreno. La fórmula a emplear es la siguiente:

Pd es la la precipitación media diario, calculada anteriormente (90 mm) y para obtener P0, se debe acudir nuevamente a la Instrucción de Carreteras (5.2 IC). Para caracterizar el terreno según el grupo de suelo, se debe realizar una granulometría que aporte los valores porcenturales de arcilla, limo y arena.En nuestro caso, el suelo se clasifica como Franco y es de tipo B. De la tabla obtenemos P0 = 25 mm y aplicando el factor de corrección correspondiente (2.0) , obtenemos P0 = 50 mm.

Con estos valores, obtenemos C, siendo = 0,019.

d) Caudal de referencia
Basándonos en el método hidrometeorológico, es de cálculo directo según la expresión:

Siendo:
I = intensidad media de precipitación
C = coeficiente de escorrentía
A = superficie cuenca
K = coeficiente de corrección

Obteniendo Q = 10,89 m³/s.

Estabilidad de Taludes. Suelos

En un talud de una carretera se han producido una serie de inestabilidad que en principio se deben a fenómenos de deslizamiento activos en la zona.

El talud, asimilable a un suelo arcilloso presenta las siguientes características geotécnicas:
c (cohesión) = 65 kN/m²
φ (áng rozamineto) = 18º
γ (peso específico) = 19,2 kN/m³

El talud presenta una altura máxima de 24 m, y se estima una sobrecarga de 0,5 T/m² en el mismo. El ángulo de talud en la zona es de 65º.

Para calcular la estabilidad del talud, recurrimos a los ábacos de Taylor. Concretamente los cálculos los hacemos con un programa informático. Se introducen los datos tal cual, a excepción de la altura del talud, en la que además consideramos la sobrecarga (sobrecarga / peso específico).

Obtenemos un FS = 1,2; que indica que el talud es inestable y por tanto la existencia de deslizamientos queda demostrada y justificada.

Para corregir el talud, y aumentar el FS a valores estables (1,5) existirían varios métodos, todos ellos condicionados económicamente.

La solución mas rápida desde el punto de vista teórico es reducir el ángulo del talud, adoptando un ángulo de 55º, obtenemos un FS = 1,5.

Sin embargo, es una solución totalmente inviable desde el punto de vista económico y técnico. Teniendo en cuenta que dicha modificación afectaría a un tramo aproximado de 800m, y que el volumen de tierra es de aproximadamente 750 m³ por metro lineal, supondría un volumen de tierra inadmisible.

Utilizando el mismo ábaco de Taylor (o dicho de otra manera, el mismo programa), podemos calcular la altura crítica para un FS dado. En este caso, insertando el FS deseado, obtenemos un altura crítica de 19,5 m.

Es decir, nos sobran 5m de altura de talud para considerarlo estable. La solución ahora, ya no se centra en el talud, sino en estabilizar esos 5 m de talud, por lo que se puede optar por crear una berma de seguridad y reducir el ángulo del talud para esos metros, o adoptar soluciones mas drásticas, efectivas y sobretodo duraderas, como es el caso de recurrir a micropilotes o pilotes, creando una pantalla que reduzca el círculo de deslizamiento para el talud. En este último caso, adoptando una pantalla de micropilotes a de 15m, nos quedan 13m de talud con posibilidad de ser inestable, sin embargo, un simple cálculo nos ofrece un valor de FS = 2,91 y por tanto estable.

Sifonamientos. Tablestacas

En general, se va a producir un levantamiento del fondo de la excavación cuando se anulen las tensiones efectivas y existir unas fuerzas de infiltración «hacia arriba».

En el siguiente ejemplo, tenemos un terreno limoso (ML según SUCS) sobre un nivel aluvial de gravas y arenas de varias decenas de metros.

En el momento de inicio de la excavación el nivel freático estará en superficie; en varios sondeos realizados en la zona, ha sido surgente. Por lo que se recomienda un bombeo constante durante la excavación y realizarla al abrigo de tablestacas.

Datos:
γsat = 18 kN/m³, cu = 1,3 T/m²
espesor del nivel = 6 m
permeabilidad = 0,000045 m/s
profundidad de la excavación = 4 m

Para evitar el sifonamiento, no se debe llegar al gradiente hidraúlico crítico (Ic).
Ic = (γsat / γw) – 1 = 0,80

Mediante la expresión (Ic * espesor nivel) / (Ic +1) obtenemos la profunidad a la que se alcanza el gradiente crítico; profundidad por debajo de la cúal se producirá sifonamiento, y que en este caso es de 2,67 m, y dado que nuestra excavación será de 4 m tendremos problemas de sifonamiento.

Como se indicó al principio, la excavación se realizará al abrigo de tablestacas, siendo su alcance limitado por el valor de rechazo del SPT obtenido en el nivel aluvial de gravas a una profundidad de 9,5 m. La longitud de la tablestaca será de 8 m (6m nivel de limos + 2 m en gravas).

El gradiente medio en la pantalla de tablestacas, se puede obtener mediante i = AH/L. Siendo AH la diferencia de potencial entre 2 puntos (diferencia entre n.f. y base de la excavación) y L distancia en la dirección de flujo entre estos dos puntos. Siendo i = 0,4.

El factor de seguridad, una vez conocidos tanto i como ic será; FS=ic / i = 2, superior a 1,5 y por tanto, con esta longitud y empotramiento de las tablestacas, no se producirá sifonamiento.

Al tiempo, se nos exige un cálculo justificativo para las necesidades de bombeo. Éste, se puede calcular mediante la fórmula: Q = k · H · (Hp / Lp), siendo:

Q = caudal que se filtra por debajo de la pantalla
K = permeabilidad (0,000045 m/s)
H = diferencia entre la posición del nivel freático y la base de la tablestaca
Hp = profundidad de la tablestaca bajo la base
Lp = longitud total de la pantalla

Siendo el caudal esperado Q = 0,000021 m/s, que aunque se considera medio-bajo (según tablas) requerirá de un bombeo continuo.

Corrección ensayo SPT. UNE EN ISO 22476-3:2006

El valor obtenido del ensayo SPT en un sondeo índica el valor N30, sin embargo, en diversos cálculos se requiere el valor corregido para una energía del 60%.

La norma UNE EN ISO 22476-3:2006 establece los criterios para obtener los factores de corrección para cualquier energía.

Sin embargo, tal como índica la propia norma, para el cálculo del valor SPT corregido, tan solo se deberían aplicar aquellos específicos para cada caso en concreto.

El ensayo SPT consiste en introducir mediante hinca un tomamuestras normalizado en el terreno. Es un ensayo que se ejecuta en sondeos y consiste básicamente en dejar caer una maza de 63,5 kg desde una altura de 76 cm contando el número de golpes necesarios para introducir el tomamuestras 60 cm en el terreno (4 tramos de 15 cm), siendo el valor N30 el correspondiente al golpeo del tramo central de 30 cm.

Existen varios tomamuestras, con el de «cuchara», se puede obtener una muestra que dependiendo del tipo de suelo y ejecución se puede considerar inalterada.

Energía teórica del ensayo SPT

E = m · g · h
m = masa de la maza
g = aceleración de la gravedad
h = altura de caída
Para un ensayo estándar, m = 63,5 kg; g = 9,81 m/s²; h = 0,76 m.

E = 473,43 J

Factor de corrección debido a la energía de impacto

Esta corrección se debe principalmente a pérdidas por rozamiento, que hacen que la energía teórica no se corresponde con la energía realmente liberada.

El valor corregido para N60 = Er · N / 60, siendo Er la relación de energías del equipo de ensayo y N el golpeo medido. El valor de Er depende del tipo de maquinaría y otros factores, debiéndose medir in situ y como valor teórico se puede adoptar un valor igual a 75 (e incluso inferior). N60 = 75 · N / 60
Obtenemos un valor de 1,25 para el factor de corrección por energía.

Perdidas debidas a la longitud del varillaje (λ)

Esta corrección se debe aplicar para profundidades inferiores a 10 m. Según la relación: 0,75 para profundidades inferiores a 4 m; 0,85 entre 4 y 6 m; 0,95 entre 6 y 10 m.

Efecto de la sobrecarga del terreno (Cn)

El factor de corrección se obtiene de la expresión:

Aplicación factores de corrección:

N = valor SPT (N30)

Ejemplo:
SPT realizado en un suelo= aluvial (SUCS GM), N30 = 18, profundidad 6,5 m. ρ = 21 kN/m³.
σ = 6,5 m · 21 kN/m³ = 136,5 kN/m²
Er/60 = 1,25
λ = 1
Cn = 0,847
N60 = 18 · 1,25 · 1 · 0,847 = 19

Excavabilidad macizos rocosos. Ripabilidad

En muchas ocasiones, existen dificultades para establecer el mejor método mecánico de excavación al no quedar suficientemente claro el estado de fracturación del sustrato rocoso, grado de meteorización del mismo y sus características geomecánicas, y esto se traduce en incrementos en los plazos de ejecución de los trabajos y desviaciones del presupuesto.

A continuación describimos un método sencillo, barato y fiable (con las debidas precauciones) para obtener una clasificación según la excavabilidad o ripabilidad (termino que a nuestro entender debería usarse en temas de ingeniería civil e infraestructuras, siendo excavabilidad un concepto mas amplio tanto para obra civil como edificación).

Lo básico, sería partir de una estación geomecánica que nos permita calcular los propiedades geomecánicas de la roca y poder establecer un buen método de excavación.

Conociendo el estado tensional, discontinuidades, … se puede proceder a realizar ensayos de compresión simple, carga puntual e incluso se podría estimar la resistencia de la roca sana mediante un esclerómetro (martillo de Schmidt).

Los valores obtenidos se relacionan con la clasificación de Jiménez Salas (1.975) basada en la resistencia a la compresión simple.

Resistencia de la roca (Kg/cm²)
Muy baja < 50
Baja 50- 200
Media 200 – 1.000
Alta 1.000 – 2.000
Muy alta > 2.000

Con toda la información anteriormente obtenida, se puede recurrir a la «clasificación de rocas según su excavabilidad» de Franklin (1974).

Se definen los siguientes niveles de clasificación y excavabilidad referidos a medios convencionales:
a) excavación mecánica ligera (excavabilidad alta)
b) ripable requiriendo el uso de ripper, martillo romperrocas, escarificador, … (excavabilidad baja)
c) prevoladura – voladura (excavabilidad nula)

En la práctica, todo dependerá de la envergadura de la obra, de los rendimientos a obtener y sobre todo de si es obra civil o edificación, recurrir a un ripper o voladuras, queda descartado en edificación y obras urbanas, donde lo mas normal para rocas no excavables con métodos convencionales, es utilizar el martillo romperrocas.

Cálculo y comprobación de la cimentación de una zapata

En el siguiente ejemplo se realizará el dimensionado y comprobación de una zapata.

De los datos del estudio geotécnico, sabemos que la cimentación será en un nivel aluvial compuesto por gravas en matriz arenosa (SUCS GM) con una presión admisible (σ) de 200 kN/m². El ángulo de rozamiento interno (φ) del terreno es de 28º y su peso específico (γ) es de 22 kN/m³. Siendo la profundidad de cimentación de 1,0 m.

La zapata tendrá unas dimensiones de 2,0 x 1,5 x 1,0 (ancho, largo, canto).
Reacción vertical en apoyos (Nd) = 56 kN
Reacción horizontal en apoyos (Vd) = 14 kN
Momento horizontal, solo en una dirección (Md) = 28 mKN
Densidad hormigón zapata (γH) = 24 kN/m³

---

En primer lugar, se harán los cálculos referidos a la comprobación de la tensión sobre el terreno para establecer que la tensión transmitida por la estructura no superará la tensión admisible del terreno.

Acciones en el plano de cimentación
Peso propio de la zapata (Wz) = ancho * largo * canto * γH = 72 kN
Axil en el plano de cimentación (N1) = Nd + Wz = 128 kN
Momento en el plano de cimentación (M1) = Md + Vd * H = 42 mKN

Estabilidad frente al hundimiento
La excentricidad será e = M1 / N1 = 0,328 m
La relación a / 6 = 0,333

Puesto que a/6 < e, estamos en la zona III. Lo que quiere decir una distribución triangular de las tensiones de trabajo al estar la resultante fuera del núcleo.

La tensión máxima en el borde la zapata se calcula con la formula:
σmax = 4/3 * N1 / (a’-2e)*b’ = 84,67 kN/m²

La qadm (tensión admisible del terreno) es de 200 kN/m², pero a efectos de cálculo se considera 1,25*qadm.

Por tanto:
84,67 < 1,25 * qadm CUMPLE

Estabilidad frente al vuelco

La seguridad frente al vuelco, se establece mediante la relación de los momentos estabilizadores frente a los momentos desestabilizadores. Dicha relación debe ser superior a 1,6.
Momentos estabilizadores (M2) = N1 * a/2
Momentos desestabilizadores (M3) = M1

Cv = M1 / M2 = 3,05 CUMPLE

Estabilidad frente al deslizamiento

En este caso, será de obtener la relación entre las fuerzas estabilizadoras y las desestabilizadoras, siendo estable si es superior a 1,6.
Fuerzas estabilizadoras (terreno granular sin cohesión) = N1 * tag (2 * φ /3)
Fuerzas desestabilizadoras = Vd

Cs = 3,09 CUMPLE

Dimensionamiento estructural

Existen varios programas comerciales para calcular rápida y sencillamente armados, cuantías, secciones, …, sin embargo, aquí seguiremos el método descrito en la EHE.

En primer lugar, se considera una sección de referencia S1 perpendicular a la base de la zapata (EHE art 59.4.2.1), estando situada a una distancia 0,15*a (ancho del soporte).
L = 2,0 m (zapata)
a = 0,5 m (pilar)
S1 = 0,825 m
Tensión bajo la sección de referencia = 50,02 kN/m².
Momento característico de la sección de referencia: MS1 = Mterr + MWt+ MWz
Mter = momento debido a las reacciones del terreno = 37,33 mkN
MWT = momento debido al peso del terreno que gravita sobre la zapata = 0
MWz = momento debido al peso de la zapata = -12,25 mkN
MS1 = 25,07 mkN

Si la zapata fuera de hormigón en masa:
Resistencia de cálculo del hormigón a tracción (EHE, art 39.1) = 1,2 N/mm²
Máxima tensión de tracción en la sección de referencia (hormigón en masa) = 0,16 N/mm²
Siendo 0,16<1,2, y por tanto el hormigón cumpliría la tensión de tracción. En nuestro caso, la zapata estará armada por lo que igualmente cumplirá.

Cálculo de la armadura de tracción (Td o U0 — armadura necesaria por cálculo):
vuelo = (a’-a) /2 = 0,75 m
zapata rígida si vuelo < 2h; 0,75<2; por tanto, la zapata es RIGIDA
U0 = 0,85 * fcd * b *d = 21250 kN
Md ≤ 0,37 * U0 *d = 7968,75 mkN
(se corresponde con el caso 1)
Us1 = U0 * ( 1- (1-(2*Md / U0*d)^0,5) = 40,16 kN
Minorando la resistencia de cálculo del acero (fyk) = 400 N/mm² y la resistencia del hormigón (fcd) = 25 N/mm² obtenemos: fyk = 347,83 N/mm² y fcd = 16,67 N/mm².

La cuantía mecánica mínima según EHE, art 42.3.2:
As * fyd > 0,25*(b’*h/6) * fcd
As * fyd > 1041,67 kN

Cuantía geométrica mínima según EHE, art 42.3.5:
As1 ≥ 0,002 sección total del homigón
As1 ≥ 30 cm²

Armadura necesaria
Us1 = = As x fyd
As1 = Us1 / fyd
armadura necesaria para el cálculo (p7); As1 = 1,15 cm²
armadura cuantía mécanica mínima (p8); As1 = 29,95 cm²
Por lo que la armadura necesaria debera ser As1 ≥ 30 cm²

Para resolver la comprobación de flexión, se puede adoptar una distribución Ø16c/20 en las dos direcciones colocando una parrilla inferior y otra superior.

En cuanto a la fisuración, las zapatas rígidas no precisan de esta comprobación y mas cuando en casos como este, el acero nunca alcanza el valor de su límite elástico.

Ensayo de carga con placa.

A partir del ensayo de carga con placa (NLT 357/98), se puede establecer la categoría de un suelo y de ese modo conocer su usabilidad.

En nuestro ejemplo usaremos una placa circular rígida de Ø 300mm. El elemento de reacción es un camión de 20 T.

El ensayo se realiza con una serie de escalones de carga en tres ciclos. Los valores de presión dependen del tipo de uso al que se va a destinar el suelo, núcleo de terraplén, bases, relleno de tierras, … El primer ciclo es de carga, seguido por uno de descarga y a continuación se realiza el segundo ciclo de carga. En todos los ciclos, se miden los asientos en mm, con comparadores de precisión 1/100 mm.

En función del tipo de suelo, suele ser conveniente someterlo a una precarga de 0,01 Mpa (1kg/cm²) con objeto de obtener unos asientos mas reales al aplicar el primer ciclo de carga.

Con estos datos del ensayo, se pueden realizar los cálculos. El módulo de compresibilidad, se calcula mediante la fórmula:
E = 1,5 · r · ( ΔP / ΔS)
E = Módulo de compresibilidad (MPa)
ø = Diámetro de la placa de carga (cm)
r = radio (cm)
ΔP =Variación de carga (Kg/ cm²)
ΔS =Variación de asiento (mm)
En nuestro caso, los escalones escogidos para el cálculo de los módulos son 0,35 y 0,25 Mpa, con un S = 0,13 mm para el primer ciclo (Ev1) y 0,07 mm para el segundo ciclo.

Siendo:
Ev1 = 173,0 Mpa
Ev2 = 321,5 Mpa
Relación entre módulos (Ev2/Ev1) = 1,86

Módulo de reacción (Ks)

La norma establece que para el cálculo del módulo de reacción (Ks) hay que utilizar la placa de diámetro 762 mm y realizar una carga hasta conseguir un asiento de 1,25 mm. En este momento, se puede aplicar la fórmula:
Ks = ΔP / ΔS

En la práctica, el uso de la placa de 300 mm con una presión de 0,35 Mpa ofrece un valor estimado de Ks muy similar, por lo que en casos muy particulares y en función de la experiencia regional, se puede estimar Ks de esta manera.

Y en nuestro ejemplo, sería Ks = 6,5 kg/cm³ (65 kN/m³).

Módulo de Elasticidad (E)

Boussinesq estableció un método analítico aplicable a las placas circulares rígidas.

La fórmula será:

E = módulo de deformación (Mpa)
v = coeficiente de poisson
Ev = módulo de compresibilidad (Mpa)

Para nuestro ejemplo, asumiendo v=0,4 y con Ev = 321,5 Mpa obtenemos

E = 282 Mpa

Correlación empírica E y CBR

El módulo de deformación, se puede relacionar con el índice CBR mediante la expresión:

E = 10 * CBR

y en nuestro ejemplo, el valor del índice CBR sería = 28,2

Conclusiones

Del ensayo de carga con placa, obtenemos los módulos de compresibilidad (Ev), relación entre módulos, reacción (Ks), deformación (E) e índice CBR.

Con estos valores, en el caso de que estemos en el caso de dimensionamiento de firmes, se puede definir la categoría de la explanada, que en nuestro caso sería E3.

Cálculo de la tensión de anclaje en macizos rocosos

Uno de los métodos mas sencillos y fiables es el propuesto por Kovari y Fritz en 1976 para roturas planares.

Los datos de partida se obtienen del estudio geotécnico y de la observación geométrica del macizo rocoso.

Una vez establecidos los datos geométricos de la superficie de deslizamiento, se puede calcular matemáticamente el volumen de la masa de roca que puede entrar en movimiento.

Los datos esenciales para el cálculo son:
– longitud del plano de deslizamiento
– ángulo superficie terreno respecto a la horizontal
– ángulo superficie de deslizamiento respecto a la horizontal

Las propiedades geotecnicas del macizo rocoso a conocer son:
– cohesión en la superficie de deslizamiento
– ángulo de rozamiento interno de la superficie de deslizamiento
– densidad (peso específico)

El método de cálculo permite establecer un esfuerzo de anclaje para un determinado coeficiente de seguridad.

Asimismo, y en base a la experiencia del técnico competente, ese esfuerzo de anclaje se puede repartir en varias filas a lo alto de la superficie del muro, reduciéndose así la tensión por anclaje.

Como recomendación final, en muros de cierta altura (>10m) y con macizos rocosos homogéneos se suele elegir una fila de anclajes cada 2,5 m de altura.

Ejemplo:

Coeficiente de seguridad a considerar: 1,5
Peso del macizo rocoso que puede deslizar (T/m) 76,4
Longitud del plano de deslizamiento (m) 12,12
Cohesión en la superficie de deslizamiento (T/m²) 5
Angulo de anclaje con el plano horizontal (º) 15
Angulo del plano de deslizamiento con el plano horizontal (º) 60
Angulo de rozamiento de la superficie de deslizamiento (º) 22

Esfuerzo de anclaje total calculado (T/m):29,81

Muro tipo recomendado:
Altura del muro.: 10,5 m
Separación en la vertical.: 2,5 m
Nº de filas anclajes (cada 2,5 m de altura).: 4
Tensión por anclaje.:18,63 T

Muro tipo calculado según criterio técnico:
Número de filas.:3
Separación entre anclajes.: 3 m
Tensión por anclaje.: 29,81 T

Datos de la masa de roca a deslizar:
Angulo superficie de deslizamiento con la horizontal.: 60º
Angulo superficie terreno – horizontal.: 0º
Volumen.: 31,82 m³
Densidad.: 2,40 T/m³