Archivos Mensuales: octubre 2014

Cimentaciones superficiales. Losas

Empleadas en aquellas zonas con baja capacidad portante o terrenos heterogéneos que podrían dar lugar a asientos diferenciales inadmisibles o cuando el uso de zapatas aisladas supone ocupar una superficie superior al 55% del total.

Sin embargo, en ocasiones las losas no resuelven el problema que plantean algunos suelos.

En este ejemplo, se calcularán los asientos estimados y la presión de trabajo para una losa  haciendo una estimación aproximada de las cargas y sobrecargas de la estructura.

Consideramos un suelo arcilloso (de 5m de potencia) en el que se han hecho varios ensayos de penetración estática CPT, obteniéndose una carga admisible del terreno de 45 kN/m² (0,45 kg/cm²).

La estructura a cimentar constará de:

– Cubierta
– Tres (3) plantas superiores
– Planta semi-sótano (losa + sobrecarga)
– Superficie en planta 12×20 m (240 m²)

Existen varios métodos para estimar de una manera rápida la carga que la estructura transmitirá al terreno. Aquí se explicarán dos, y dado que son estimaciones simples de un problema complejo, en los cálculos se suele prescindir de la carga que suponen las tierras excavadas (quedando del lado de la seguridad):

a) En este primer método, se estiman pesos y sobrecargas de uso fijos basados en la experiencia. En general se aplica un carga de 600 kg/m² para la cubierta, 800 kg/m² para las plantas superiores, y 2.200 kg/m² para la planta baja o semisótano que incluye la cimentación.

– cubierta: 1×600 kg/m² = 600 kg/m²
– plantas superiores: 3×800 kg/m² = 2.400 kg/m²
– losa + semisotano: 1×2.200 kg/m² = 2.200 kg/m²

Siendo en este caso la carga que transmitirá el edificio de 5.200 kg/m² = 5,2 T/m² = 52 kN/m².

Este sencillo método, tiene el inconveniente de ser demasiado conservador, sin embargo, siempre nos permite estar del lado de la seguridad.

b) El siguiente método que describiremos, es algo mas preciso, aunque tiene el inconveniente de tener que conocer datos estructurales y geométricos de la estructura.

Para el peso del forjado, se puede tomar un valor de 3 kN/m², tomándose un valor de corrección de 1,1 para la cubierta, 1,3 para las plantas superiores y 1,0 para la planta baja o semisotáno. Este valor de corrección servirá para estimar los cerramientos lineales de la estructura y compensar las cargas vivas y sobrecargas.

Igualmente, se debe conocer o al menos estimar el canto y dimensiones de la losa, para calcular el peso de la misma. El canto de la losa en nuestro ejemplo será de 0,60 m.

– cubierta; 300 kg/m² + 200 kg/m² (cp) + 100 kg/m² (sp) * 0,7 (fc) = 570 kg/m²
– plantas superiores: [300 kg/m² + 200 kg/m² (cp) + 200 kg/m² (sp) * 0,7 (fc) ]* 3 plantras = 1920 kg/m²
– semisotano + cimentación: (300 kg/m² + 0,6 m * 25 + 100 kg/m² (cp)) * 4 plantas = 1660 kg/m².
Los pesos totales serían (sup. 240m²):
– cubierta = 136.800 kg
– plantas superiores = 460.800 kg
– cimentación = 398.400 kg

Siendo el peso total = 996 T que equivale a 4,15 T/m² = 42 kN/m².


Con estos sencillos cálculos, obtenemos una estimación de la tensión de trabajo de la losa. Según el primer método la cimentación no es viable (52 kN/m² > 45 kN/m²), pero si estimamos las cargas transmitidas al terreno usando el segundo método, la cimentación a priori si podría llevarse a cabo (42 kN/m² < 45 kN/m²).


Una vez estimada si la presión admisible del terreno es suficiente para la losa, se calculan los asientos.

Igualmente existen varios métodos para calcular asientos en suelos, y la elección de uno u otro suele depender del tipo de ensayos realizados o del propio criterio del técnico.
En nuestro ejemplo, dado que tenemos realizados varios ensayos CPT, usaremos el método propuesto por Terzaghi-Buismann:
losa01
En el primer caso, para una carga de 52 kN/m², el asiento obtenido es de 21,67 cm.
En el segundo caso, la carga es de 42 kN/m², y el asiento obtenido de 17,5 cm.
losa02
losa03
(En caso de utilizar el método elástico, considerando 0,3 para el coeficiente de poisson y E = 26,5 kg/cm², se obtiene un asiento de 21,84 cm para el primer caso, y 17,64 cm para el segundo caso).

Las normas nos permiten un asiento máximo de 2″ (5cm), por lo que en ambos casos, independientemente de la estimación de la carga de la estructura, la cimentación mediante losa en el nivel de arcillas debe descartarse, teniendo que recurrir a otro tipo de cimentación que no sea superficial, o bien, modificar la estructura a construir para que las tensiones transmitidas al terreno no sean superiores a 10 kN/m² (0,1 kg/cm²).

Estabilidad de Taludes. Rotura por cuñas.

Se plantea la realización de un talud de 15 m de altura adoptando un ángulo de 45º. El macizo rocoso, está formado por una alternancia de calizas y margocalizas dispuestas en estratos centimétricos (15-50cm). Los parámetros geotécnicos, obtenidos a partir de una estación geomécanica realizada in situ han sido los siguientes: c = 40 kN/m², ángulo de rozamiento interno 20º.

El talud, tendrá una dirección N040ºE y un buzamiento al SE. Se han detectado y medido las siguientes familias de discontinuidad:

E = 165/34º; J1 = 355/60º; J2 = 063/82º

De la proyección estereográfica se deduce una posible rotura por cuñas a favor de E-J1 y otra a favor de E-J2.
proyeccion_estereografica_talud
Para calcular la estabilidad de la posible rotura, se sigue la metodología empleada por Hoek y Bray (1977) descrita en el Manual de Taludes (IGME).

En un primer lugar, se adopta el método rápido considerando que si el factor de seguridad para terreno seco y sin cohesión es mayor de 2,0, se puede afirmar que el talud será estable en las peores condiciones de presión intersticial.
tttttaludes
(A y B se obtienen de los ábacos para rotura por cuñas correspondientes). Obteniéndose:
E-J1        FS = 3,60
E-J2        FS = 0,61

La primera cuña, por tanto será estable, en el caso de la segunda se debe recurrir a una metodología mas precisa, en la que se tendrá en cuenta todos los factores que intervienen en la estabilidad del talud (altura, presencia de agua, parámetros geotécnicos, buzamientos, …). En este segundo caso, se debe volver a recurrir a las proyecciones estereográficas para el cálculo de los ángulos entre planos.
talud_fs_fs
talud3
Siendo:

X= 5,68; Y=2,45; A=1,47; B=5,47

obteniéndose un valor de FS = 2,487 y siendo por tanto estable.

En la actualidad existen muchos programas informáticos que simplifican estos cálculos, aunque sus resultados dependen de la experiencia y criterio del técnico que introduce los datos.

Existen aplicaciones sencillas, que calculan el FS a partir de los datos obtenidos en la proyección estereográfica:
taludes_cuñas
Y los que a partir de los datos geoestructurales medidos en campo y con los parámetros geotécnicos obtenidos en la estación geomecánica, calculan el FS.
talud4

Micropilotes en suelos. Cimentaciones.

La bibliografía de referencia a seguir para el cálculo de micropilotes es la publicada en la “Guía para el proyecto y ejecución de micropilotes en obras de carretera” del Ministerio de Fomento (2005), en donde se recoge de manera mas extensa y detallada todo el procedimiento de cálculo.

A efectos de compresión, se debe comprobar que:
micros2
donde
micros3
Obteniéndose la resistencia estructural del micropilote mediante la fórmula:
micros1
En nuestro caso, se pretende cimentar un edificio de varios plantas, los encepados presentan unas dimensiones de 150x80x85 transmitiendo 55T por pilar.

Se plantean 2 micropilotes por encepado, con una separación de 75 cm entre ejes siendo el micropilote de tipo MP150 . En el interior de los micropilotes se colocará una barra de acero corrugado Ø32 (B500S).

El diametro nominal del micropilote será por tanto de 150 mm.
micros4
Ac, es es la sección neta de lechada o mortero, descontando armaduras. Ac = An – Aa.
An = es la sección recta perpendicular al micropilote en cm. (176,63 cm²)
Aa = sección de cálculo de la armadura tubular de acero.
(Aa= 0,785((de-2re)²-di²)xFuc)
Siendo:
de = diámetro exterior nominal armadura (101,6 mm²)
re = efecto de la corrosión. Según tablas (3,0 mm en nuestro caso)
di = diámetro interior nominal armadura (di = de – 2ea)
ea = espesor armadura = 9 mm²
di = 83,6 mm
fuc = corrección en función del tipo de unión . Según tablas (1)

fcd = resistencia del hormigón o lechada (fcd = fck /g)
fck = resistencia de la lechada o mortero (fck = 25 Mpa)
g = coeficiente de seguridad (1,5)

As = sección total de las barras corrugadas 0,785*Db²
Fsd = resistencia de cálculo de las barras corrugadas
Db = diámetro (cm) = 3,2
Fsd = Fsk / g = 5000 / 1,15
g = coeficiente de seguridad (1,15)
Sin embargo, a efectos de calculo debe ser inferior a 400Mpa

Fyd = resistencia armadura tubular = Fy / g = 5000 kg/cm²
fy = depende del tipo de material. Acero N80 = 550Mpa
g = coeficiente de seguridad (1,10)
Sin embargo, a efectos de calculo debe ser inferior a 400Mpa

R = coeficiente reductor por efecto del pandeo. 0,584
Fe = coeficiente de influencia por el tipo de ejecución. 1,05
micros5
El tope estructural es de Nc,Rd = 56,19 T siendo superior a Nc,Ed (55T), y por tanto el micropilote MP150 cumple este criterio.

A efectos de cálculos rápidos, el tope estructural teniendo en cuenta solo a la armadura tubular sería de 53,53 T.


La siguiente comprobación es calcular la longitud del micropilote para cumplir el criterio de hundimiento.

El perfil geotécnico describe 1m de rellenos antrópicos y 15 m en profundidad de arcillas de consistencia baja – media, según se profundiza.

En este caso, Rc,d tiene que ser mayor o igual que Nc,Ed.

Siendo Nc,Ed el esfuerzo axil de cálculo y Rc,d la resistencia al esfuerzo axil de compresión.

Los micropilotes, dada su baja sección trabajarán casi exclusivamente por el fuste, por lo que a continuación hay que calcular la resistencia por el fuste / ml.

En la “Guía para el proyecto y ejecución de micropilotes en obras de carretera” vienen una serie de gráficos y ábacos para calcular la resistencia por el fuste en función del tipo de suelo, sus propiedades geomecánicas y tipo de inyección.
micros6
En nuestro ejemplo, la qu = 0,2 Mpa, con una duración estructural prevista de mas de 6 meses, obteniendo una rfc,d = 1,09 kg/cm² (5,14T/ml).

Nc,Ed = 55T; siendo la longitud necesaria de empotramiento en este nivel arcilloso para cumplir el criterio de 11,0 m.

La longitud total del micropilote, será como mínimo de 12m, y ya que se van a emplear 2 micropilotes por encepado, la longitud total prevista de sería 24m * encepado.
micros7

Ensayo permeabilidad Lefranc

Ensayo de permeabilidad Lefranc. Carga Variable

Utilizado para obtener la permeabilidad de un suelo en el interior de un sondeo, en ocasiones es muy difícil mantener un nivel de agua constante, por lo que se recurre a este tipo de ensayo de carga variable.

El ensayo Lefranc de carga variable es el mas adecuado para suelos poco permeables, como es el caso de los suelos arcillosos.

Resumiendo el procedimiento, se aísla el tramo a ensayar con el tubo de revestimiento o mediante obturadores y se llena de agua hasta que el nivel permanece estacionario. A continuación, se detiene el aporte de agua y se van midiendo los descensos en el tiempo hasta que se obtiene un valor mas o menos constante.

El siguiente ejemplo muestra los datos en un tramo ensayado de 5,0 m de longitud aislado mediante el tubo de revestimiento. El ensayo se realiza en un tramo entre 20,0 y 25,0 m de profundidad. La duración del ensayo ha sido de 45 minutos.

formula_lefranc

Ø entubación (de) = 113 mm
Ø sondeo (d) = 76 mm
longitud tramo ensayado (L) = 5,0 m
profundidad tramo ensayado (p) = 20,0 m
altura sobre rasante de inicio de medición = 0,50 m
altura inicial (T0) del nivel de agua = 530 cm
altura final (Tf) del nivel de agua = 1597 cm
descenso nivel de agua = 1067 cm

Como se desconoce el valor de la carga hidráulica, se toma un valor de L/2.

Mediciones:
lefranc_tabla_valores grafico_desenso_lefranc

H1 = 250 cm + 2000 cm  + 50 cm – 530 cm  = 1770 cm
H2 = H1 – 1067 cm = 703 cm
k = 5,32·10-5 cm/s
lefranc3

Muros de Escollera

En el siguiente ejemplo, calcularemos un muro de escollera de 4,00 m de altura máxima. La función de este muro es la de estabilizar un talud natural.

Para el correcto dimensionado, cálculo y comprobación de este tipo de muros, hay que recurrir a la siguiente bibliografía:

– Guía para el proyecto y ejecución de muros de escollera en obras de carretera (2006)

– Recomendaciones para el diseño y construcción de muros de escollera en obras de carreteras, del Ministerio de Fomento (1998).

Geometría de la sección tipo del muro:

escollera1

Entre el muro y el trasdós se instalará una capa de de aproximadamente 1m de espesor, de material granular.

Un aspecto importante a destacar en este tipo de muros, es la cimentación del mismo. Se requiere de un estudio geotécnico previo que establezca y defina adecuadamente tanto los parámetros geotécnicos del terreno a “sujetar”  como el nivel de cimentación adecuado y sus propiedades resistentes.

En nuestro ejemplo, especularemos con una cimentación en un nivel rocoso con una presión admisible de 0,5 Mpa (5 kg/cm²).

Siguiendo las recomendaciones para el diseño y construcción de muros de escollera en obras de carreteras, se obtiene la situación problema. En nuestro caso, sería una situación IIs.

escollera3-tabla

Los valores que usaremos serán:

Hormigón de la cimentación: en masa; HM-20.
– material del trasdós:
ángulo de rozamiento interno: 25º
peso específico: 1900 kg/m³
sobrecarga estimada en trasdós: 3 T/ml (según normas)
– escollera de árido calizo de cantera.
tg E = 2
peso específico = 1900 kg/m³
ancho en coronación (del ábaco IIs) a = 1,50 m
ancho del muro en la base (b= a+H/10) = 1,90 m
Con estos datos básicos, se puede definir la geometría total de la escollera, para posteriormente calcular su estabilidad a deslizamiento y vuelco. Generalmente las escolleras se utilizan como métodos de contención de suelos, por lo que además, habría que realizar cálculos de estabilidad global basándonos en la hipótesis de deslizamiento circular de suelos.

escollera1

Comprobación de la escollera:

Partiendo de los siguientes datos, podemos obtener el resto de valores del gráfico:

a (ancho coronación) = 1,5 m
b (ancho en la base) = 1,9 m
x0 (puntera) = 0,3 m
altura z (cimentación) = 0,714 m + 1 m (según norma)
altura total escollera = 5,714 m
ancho total en la base = 2,2 m
trasdós (º) = 78,69
intradós (º) = 73,30

y con la geometría definida, obtenemos:
peso total del muro de escollera = 18,0 T
volumen escollera = 10,25 m³
volumen excavación cimientos = 3,24 m³
volumen relleno granular = 5,81 m³

Del estudio geotécnico obtenemos:
peso específico terreno: 1,9 T/m³
ángulo rozamiento terreno: 20º
ángulo rozamiento escollera-terreno = 13,33º
ángulo rozamiento cimiento (zapata-terreno) = 35º

Con las fórmulas clásicas, obtenemos el valor de los empujes y fuerzas resultantes
Ka (coeficiente empuje activo) = 0,525
empuje activo debido al terreno = 16,28
empuje debido a la sobrecarga = 8,99
Empuje Activo (Ea) = 25,28
Fuerzas estabilizadoras = 24,07 T/m²
Fuerzas desestabilizadoras = 12,76 T/m²
Momento estabilizador = 27,98 mTm
Momento volcador = 13,04 mTm

escollera3_solucion

Y a partir de las fuerzas y momentos estabilizadores y desestabilizadores, obtenemos el coeficiente de estabilidad al vuelco y el coeficiente de estabilidad al deslizamiento.

Coeficiente estabilidad vuelco = 2,14 (ESTABLE)
Coeficiente estabilidad deslizamiento = 1,89 (ESTABLE)

Sobre la seguridad al hundimiento, la escollera presenta un axil de 0,95 kg/cm² (0,01 Mpa) siendo la presión admisible del terreno de 5 kg/cm² (0,5 Mpa), por lo que cumple, y no habrá problemas de hundimiento.

En cuanto a la estabilidad global, lo ideal es considerar el muro de escollera como una capa de suelo, estableciendo la geometría del mismo y adoptando unos valores geotécnicos de 20 kN/m³ de densidad (en caso de bloques calizos), para el ángulo de rozamiento entre 50-60º y una cohesión de 0, analizando el problema como si fuera un suelo con rotura circular.

Se debe tener en cuenta que el punto mas desfavorable en este tipo de muros es su nivel de apoyo o empotramiento, por lo que las superficies de rotura a considerar serán aquellas que pasan bajo su base, adoptando un factor de seguridad no inferior a 1,5.

Cimentación grúas torre

A continuación se muestra un ejemplo tipo de cálculo y comprobación de zapatas en Grúas Torre.

Una vez que tenemos las acciones de la estructura, que generalmente nos ofrece el fabricante, se  estiman unas dimensiones para la zapata, que por lo general y en la práctica, se estiman a base de la experiencia.

En nuestro ejemplo, los datos de partida son:
Momento resultante (kN·m) en servicio y fuera de servicio:  340
Reacción horizontal (kN) en servicio y fuera de servicio: 40
Peso de la grúa (kN) tanto en servicio como fuera de servicio: 260

En proyecto se estima una zapata cuadrada de lado 5 m y altura 0,4 m.

Del estudio geotécnico obtenemos que la resistencia del terreno para el nivel donde se desea cimentar la grúa es de 50 kN/m² (0,5 kg/cm²).

Otros datos a tener en cuenta, es la densidad del hormigón de la zapata, 20 kN/m³.

En primer lugar, hay que saber si estamos ante una zapata con distribución triangular de presiones o una zapata con distribución trapezoidal. Para ello, se debe calcular la excentricidad.

Fórmula de la excentricidad:
excentricidad

donde:

M = momento resultante
H = reacción horizontal
h = altura zapata
V = peso de la grúa
Q = peso de la zapata

obteniendo una e = 0,774 m

La distribución trapezoidal, será cuando e < L/6, y triangular cuando e ≥ L/6.

Trapezoidal:                      Triangular:

trap1       triangu1
L, es el valor del lado de la zapata. En nuestro es una zapata cuadrada, por lo que L largo y L corto, serán iguales.

L/6 = 0,833.

e < L/6, cumple, por lo tanto la distribución de tensiones es trapezoidal y se puede aplicar el método de Bielas.

Fórmulas distribución trapezoidal:
trapezoidal
Fórmulas distribución triangular:
triangular

Para grúas fueras de servicio, se aplica la Norma MV 101-62, artículo 8.6, admitiéndose para la presión en los bordes un aumento del 25% en la presión admisible, siempre que la presión en el centro de gravedad de la superficie de apoyo no exceda dicha presión admisible.

En nuestro caso, tanto la presión de servicio como la presión fuera de servicio son iguales, siendo el valor máximo obtenido de 35 kN/m².

La presión admisible del suelo, es de 50 kN/m², con un incremento del 25%, por lo que será de 62,5 kN/m², y por tanto la posible cimentación cumple las comprobaciones efectuadas.